Je pense que ça ressemble plus à de l'oïdium qu'à du "crachat de coucou" (qui est moins envahissant que le montrent ces photos, et est situé dans les aisselles des feuilles, pas sur le dessus comme ici.)
Si cela persiste, et que tu vois ta plante s'affaiblir, c'est qu'il s'agit probablement d'une maladie cryptogamique (champignons attaquant les racines, se développant surtout sur les plantes méditerranéennes plantées dans un sol lourd et gardant l'humidité.)
Je dirais, en curatif, s'il n'est pas trop tard: déterre la plante, rajoute plein de cailloux au fond du trou pour mieux drainer l'eau, remplace le plus possible la terre de la motte (laver les racines au filet d'eau, les plonger ensuite 3mn, pas plus, dans une solution de 1/10 eau de javel + 9/10 d'eau). Pour remplacer la motte: terre de ton jardin, avec plein de cailloux!
C'est comme ça que j'avais réussi à sauver mon romarin de 5ans!